已知关于x的方程mx平方+2（m+1）x+m=0有两个实数根

（1）求m的取值范围；

（2）若方程的实数根的平方和为6，求m的值。

(1)
关于x的方程mx平方+2（m+1）x+m=0有两个实数根
∴Δ=4（m+1)²-4m²=8m+4≥0
∴m≥-1/2
(2)设两根为a,b
那么根据韦达定理
a+b=-2(m+1)/m,ab=1
∴a²+b²=(a+b)²-2ab
=4(m+1)²/m²-2
∵a²+b²=6
∴4(m+1)²/m²-2=6
∴(m+1)²/m²=2
∴ m²-2m-1=0
解得m=1+√2或m=1-√2均符合Δ>0
∴m=1+√2或m=1-√2

解(1)根据题意，关于x的方程x²-2(m+1)x+m²=0有两个实数根，则方程的判别式⊿≥0 ⊿=[-2(m+1)]²-4×1×m² =4m²+8m+4-4m² =8m+4 所以8m+4≥0 8m≥-4 m≥ -1/2 解(2)：根据题意，方程有两个不相等的实数根，则m﹥-1/2, 假设m=1 把m=1代入方程x²-2(m+1)x+m²=0, 得 x²-4x+1=0 x²-4x=-1 x²-4x+4=-1+4 (x-2)²=3 x-2=±√3 x-2=√3或x-2=-√3 x1=2+√3, x2=2-√3

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