若集合A1，A2…An满足A1∪A2∪…∪An=A，则称A1，A2…An为集合A的一种拆分．已知：①当A1∪A2={a1，a2，a3}时，有33种拆分；②当A1∪A2

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解决时间 2021-02-06 08:09

提问者网友：沉默菋噵
2021-02-05 07:56

若集合A1，A2…An满足A1∪A2∪…∪An=A，则称A1，A2…An为集合A的一种拆分．已知：
①当A1∪A2={a1，a2，a3}时，有33种拆分；
②当A1∪A2∪A3={a1，a2，a3，a4}时，有74种拆分；
③当A1∪A2∪A3∪A4={a1，a2，a3，a4，a5}时，有155种拆分；
…
由以上结论，推测出一般结论：
当A1∪A2∪…An={a1，a2，a3，…an+1}有________种拆分．

最佳答案

五星知识达人网友：刀戟声无边
2019-10-17 07:14

（2n-1）n+1解析分析：观察所给的几个集合的拆分种数，发现规律，由此推测出一般结论即可．解答：观察①当A1∪A2={a1，a2，a3}时，有33种拆分；②当A1∪A2∪A3={a1，a2，a3，a4}时，有74种拆分；③当A1∪A2∪A3∪A4={a1，a2，a3，a4，a5}时，有155种拆分；…其中33=（22-1）2+1，74=（23-1）3+1，155=（24-1）4+1，…由以上结论，推测出；当A1∪A2∪…An={a1，a2，a3，…an+1}有（2n-1）n+1种拆分．故

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1楼网友：鱼忧
2019-12-23 23:00

这个答案应该是对的

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