高中数学通用公式

数列（等比等差求合）。曲线（椭圆，圆，二次函数） 勿必全面点，谁有公式资料照抄下来最好！谢

等差数列
通项公式：
an=a1+(n-1)d
前n项和：
Sn=na1+n(n-1)d/2 或 Sn=n(a1+an)/2
前n项积：
Tn=a1^n + b1a1^(n-1)×d + …… + bnd^n
其中b1…bn是另一个数列，表示1…n中1个数、2个数…n个数相乘后的积的和
等比数列
通项公式：
An=A1*q^（n－1）
前n项和：
Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)
前n项积：
Tn=A1^n*q^(n(n-1)/2)
等比数列：
若q＝1 则S=n*a1
若q≠1
推倒过程：
S=a1+a1*q+a1*q^2+……+a1*q^(n-1)
等式两边同时乘q
S*q=a1*q+a1*q^2+a1*q^3+……+a1*q^
1式－2式 有
S=a1*(1-q^n)/(1-q)
等差数列
推倒过程：
S=a1+(a1+d)+(a1+2d)+……(a1+(n-1)*d)
把这个公式倒着写一遍
S=(a1+(n-1)*d) +(a1+(n-2)*d)+(a1+(n-3)*d)+……＋a1
上两式相加有
S＝(2a1+(n-1)d)*n/2=n*a1+n*(n-1)*d/2

椭圆周长=圆周率*(a+b) (其中a,b为椭圆的两个半轴长)
标准方程
高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1
其中a>0，b>0。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们分别叫椭圆的长半轴和短半轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c
椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ
椭圆的面积公式
   S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).
   或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长).
椭圆的周长公式
椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。
椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。如
L = 4a * sqrt(1-e^sin^t)的(0 - pi/2)积分, 其中a为椭圆长轴,e为离心率
椭圆的离心率公式
e=c/a
椭圆的准线方程
x=+-a^2/C
椭圆焦半径公式
椭圆过右焦点的半径r=a-ex
过左焦点的半径r=a+ex

二次函数的一般形式，是 y= ax" +bx +c
配方得到顶点坐标的形式，y= a(x-h)"+k，对称轴就是直线 x=h，顶点坐标就是(h,k)。
配方过程，是
y= ax" +bx +c
= a[x" +(b/a)x +(b/2a)" -(b"/4a")] +c
= a[x +(b/2a)]" -(b"/4a) +(4ac/4a)
= a[x +(b/2a)]" +[(4ac -b")/4a]
= a[x +(b/2a)]" -[(b" -4ac)/4a]
这样就看到，h= -(b/2a)，k= (4ac -b")/4a 或者 k= -(b"-4ac)/4a
我在电脑上画图不方便，分析函数图象，就希望你跟着我的分析，自己画图加强理解，加深印象。
y= a(x-h)"+k 的抛物线形状，与 y= ax"(a相等)的形状相同，是 y= ax"平移得到的。
y= ax" 的对称轴是 y轴，也就是直线 x=0，顶点坐标是原点(0,0)，当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。
变成 y= a(x-h)"+k 的形式，a>0，开口向上，(x-h)=0 的时候，函数才是最小值 k；
假如 a<0，开口向下，(x-h)=0 的时候，函数就是最大值 k，所以，它的对称轴是直线 x=h，顶点坐标是(h,k)。
一元二次方程，一般形式就是二次函数 y值等于零的情况，即 ax" +bx +c =0。求根的公式，也可以用刚才的函数式推导出来，即
a[x +(b/2a)]" -[(b"-4ac)/4a] =0，移项，则
a[x +(b/2a)]" =(b"-4ac)/4a
[x +(b/2a)]" =(b"-4ac)/4a"
  x +(b/2a) = 正负[根号(b"-4ac)]/2a
x1= [-b + 根号(b"-4ac)]/2a
x2= [-b - 根号(b"-4ac)]/2a
当a>0，抛物线开口向上的时候，只有k<0，顶点坐标位于 x轴下方，抛物线才与直线 y=0有两个交点；当a<0，抛物线开口向下的时候，只有k>0，顶点坐标位于 x轴上方，抛物线才与直线 y=0有两个交点。
由于 k= -(b"-4ac)/4a，所以一定要(b"-4ac)>0，方程才有两个不同的实数根。
假如(b"-4ac)<0，抛物线就与 x轴没有交点，方程就没有实数根了。
假如(b"-4ac)=0，k就也等于零，抛物线与 x轴，就只有一个交点，是抛物线的顶点，即(h,0)，方程就是两个相等的实数根。
二次函数抛物线的6种情况，建议你自己再总结一下，这个知识点，几乎贯穿了二次函数与一元二次方程的全部内容。
最后讲讲韦达定理，其实这是一元二次方程“根与系数的关系”，可以用来作因式分解。
两根之和，两个相反数相加为零，则
x1+x2 = -b/2a -b/2a
    = -b/a
两根之积，用到平方差公式，则
x1*x2 = {(-b)" -[根号(b"-4ac)]"}/4a"
    = {b"-b"+4ac}/4a"
    = 4ac/4a"
    = c/a
就是说
0= ax" +bx +c = a[x" +(b/a)x +(c/a)]
= a[x"-(x1+x2)x +(x1*x2)]
= a(x -x1)(x -x2)

http://wenku.baidu.com/view/d54f8484b9d528ea81c77901.html百度文档里很全的

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