关于圆与方程的高一数学题求圆心在直线2x-y=3上,与两坐标轴均相切的圆的方程

关于圆与方程的高一数学题求圆心在直线2x-y=3上,与两坐标轴均相切的圆的方程

设圆的方程为:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2.① 圆心为（a,b） 半径为 r其中圆心在直线2x-y=3上,所以2a-b=3.②（可以作个草图会直观一些,得到下面的关系）由于圆与两坐标轴相切,所以x轴到圆心的距离为半径 r ,同理y轴到圆心的距离也为 r ,所以 |a|=|b|=r由于直线过一三四象限,所以圆心不在第二象限1）如果圆心在第一象限,有 a=b=r ,联立②,的a=b=r=3,带入①得到圆的方程：(x-3)^2+(y-3)^2=92）当圆心在第三象限时,有-a=-b=r ,带入②得到 a=b=3 r=-3 与圆心在第三象限矛盾,无解3）当圆心在第四象限时,有a=-b=r,带入②得到 a=1,b=-1,r=1,带入①得到圆的另一个方程：(x-1)^2+(y+1)^2=1综上所述：圆的方程为(x-3)^2+(y-3)^2=9 或者 (x-1)^2+(y+1)^2=1======以下答案可供参考======供参考答案1:1 求 2x - y =3 和 y = x 求 2x - y =3 和 y = -x 的交点确定圆心2 交点到坐标轴的距离为半径 共有两个圆供参考答案2:设圆心坐标为（x,y）圆心在直线上，所以（x,y)满足方程y=2x-3又因为，圆与两坐标轴相切，由圆的对称性得x=y或x=-y联立解得x=3y=3或x=1y=-1所以圆的方程为(x-3)2+(y-3)2=9或(x-1)2+（y+1)2=1供参考答案3:设圆心为(a，2a-3)，与坐标轴相切说明到坐标轴距离相等，即a=2a-3，∴a=1圆方程为(x-1)^2+(y+1)^2=1

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