已知函数y=sinx^2+acosx-a/2-3/2的最大值为1,求实数a的值

已知函数y=sinx^2+acosx-a/2-3/2的最大值为1,求实数a的值

y=sinx^2+acosx-a/2-3/2
=1-cosx^2+acosx-a/2-3/2
=-(cosx-a/2)^2+a^2/4-a/2-1/2
当cosx=a/2时,有最大值
所以a^2/4-a/2-1/2=1
a^2-2a-6=0
解得,a=1+√7,a=1-√7
因为1+√7＞2,所以a/2＞1,超过cos的最大值,所以a=1+√7要舍去
所以a=1-√7

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