x^sinx,x趋向零时的极限
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解决时间 2021-08-17 16:01
- 提问者网友：人傍凄凉立暮秋
- 2021-08-16 22:53
x^sinx,x趋向零时的极限
最佳答案
- 五星知识达人网友：行路难
- 2021-08-16 23:47
可设y=x^sinx.两边取对数得,lny=sinx*lnx.(1).易知,当x--->0时,sinx*lnx为0*∞型,由洛必达法则,sinx*lnx=(lnx)/[1/sinx]=(1/x)/[-cosx/(sinx)^2]=-[(sinx)/x]*tanx---->-1*0=0.(x-->0).(注：以上相等是指极限相等）.（2）当x--->0.由lny=sinx*lnx--->0.===>lny--->0.===>y--->1.即当x-->0时,x^sinx--->1.
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