如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,过点O的直线交AD于E,交BC于F

1,△DOE≡△BOF(全等于)

2,四边形DEBF是平行四边形

证明：1、∵ABCD是平行四边形，∴BO=DO AD∥BC ∠EDO=∠FBO 又∵∠EOD=∠FOB

∴△DOE≌△FOB

2、∵△DOE≌△FOB ∴DE=BF 又∵DE∥BF ∴DEBF是平行四边形。

证明：

连接BE,DF

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD//BC

∴∠EDO=∠FBO[两直线平行内错角相等]

∵AC,BD是平行四边形对角线

∴AC与BD互相平分

∴BO=DO

∵∠DOE=∠BOF(对顶角相等)

∴△DOE≌△BOF(ASA)

∴ED=BF

∴四边形DEBF是平行四边形[一组对边平行且相等的四边形是平行四边形]

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