特征值为几重，对应的线性无关的特征向量必须有几个，否则线性无关。那么特征值为几重是指

答案:2 悬赏:0 手机版

解决时间 2021-01-25 22:33

提问者网友：爱唱彩虹
2021-01-25 04:03

特征值为几重，对应的线性无关的特征向量必须有几个，否则线性无关。那么特征值为几重是指有几个特征值被重复，还是指有几个相同的特征值！
eg
1 1 1 2 3 4 5 5 6 6 7 8 9 9 0
为几重？

最佳答案

五星知识达人网友：动情书生
2021-01-25 05:10

用数学归纳法

只有一个特征值时，因特征向量非0，所以无关。

设k-1个不同的特征值对应的特征向量无关

则k个时，作线性组合为0向量，此式记为1

两边左乘A即和特征值联系，此式记为2

1式两边乘第k个特征值，此式记为3

3-2即消去第k个特征向量，由归纳假设，k-1个特征向量无关，即得1式中的组合系数都为0

得证。

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1楼网友：零点过十分
2021-01-25 06:39

两点。一、实对称矩阵必可相似对角化，这个无须证明（所有课本都当定理介绍的）二、一个矩阵可相似对角化的充要条件是r重特征值要有r个不相关的特征向量。而特征向量的求取就是你写的那个等于零的方程，他的基础解系个数就是n-r(a)

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