在△ABC中,若sinA·sinC=cos^2B,∠B=1/2(∠A+∠C),S△ABC=4根号3,

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解决时间 2021-02-01 11:46

提问者网友：夢醒日落
2021-01-31 21:18

最佳答案

五星知识达人网友：街头电车
2021-01-31 21:52

∠B=1/2(∠A+∠C)A+B+C=180 B=60 A+C=120 sinA*sinC=1/2*[cos(A-C)-cos(A+C)]=cos^2B=1/4 得：cos(A-C)=1/2 + cos(A+C)=1/2 -cosB=0;则|A-C|=90不妨设A>C;则A-C=90°.又由 A+C=120 得A=105°; C=15° ∴ a/c=sinA/sinC=sin(90°+15°)/sin15°=cos15°/sin15°=tan15°=(1-cos30°)/sin30°=(1-√3/2)/(1/2)=2-√3.即a=(2-√3)c.①由正弦定理得:S=(1/2)·ac·sinB=(√3/4)·ac即(√3/4)·ac=4√3;a·c=16 ②由①②解得:a=2√6-2√2; c=2√2+2√6;而b=(sinB/sinC)·c=[(√3/2)/sin(60°-45°)]·(2√2+2√6)=[(√3/2)/(sin60°·cos45°-cos60°·sin45°)]·(2√2+2√6)=√3.a=2√6-2√2; b=√3; c=2√2+2√6;======以下答案可供参考======供参考答案1:由于∠B=180-(∠A+∠C)=(∠A+∠C)/2所以∠A+∠C=120度，∠B=60°cos^2B=1/4=sinAsinC=(1/2)cos(A-C)-(1/2)COS(A+C)=(1/2)COS(A-C)+1/4所以(1/2)COS(A-C)=0A=90+C解得A=105,B=60,C=15由正弦定理得:S=(1/2)·ac·sinB=(√3/4)·ac即(√3/4)·ac=4√3;(1)a·c=16 ②①②得a=2√6-2√2; c=2√2+2√6;b=(sinB/sinC)·c=[(√3/2)/sin(60°-45°)]·(2√2+2√6)=[(√3/2)/(sin60°·cos45°-cos60°·sin45°)]·(2√2+2√6)=√3.a=2√6-2√2; b=√3; c=2√2+2√6;

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1楼网友：像个废品
2021-01-31 23:21

这个问题我还想问问老师呢

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