【积分方程】用拉普拉斯变换求积分方程的解求y(t)+∫y(t-u)(e^u)du(积分限0-...

【积分方程】用拉普拉斯变换求积分方程的解求y(t)+∫y(t-u)(e^u)du(积分限0-...

【答案】 积分方程需要转化为微分方程来求解
　　两边需对t求导,需要先把那个积分整理一下.
　　∫[0→t] y(t-u)e^u du
　　令t-u=x,则,du=-dx,x：t→0
　　=∫[t→0] y(x)e^(t-x) d(-x)
　　=∫[0→t] y(x)e^(t-x) dx
　　=e^t∫[0→t] y(x)e^(-x) dx
　　这样积分方程化为：
　　y(t)+e^t∫[0→t] y(x)e^(-x) dx=2t-3 (1)
　　两边除以e^t得：
　　y(t)e^(-t) + ∫[0→t] y(x)e^(-x) dx = (2t-3)e^(-t)
　　两边对t求导得：
　　y'(t)e^(-t) - y(t)e^(-t) + y(t)e^(-t) = 2e^(-t) - (2t-3)e^(-t)
　　即：y'(t)=2-(2t-3)
　　这样我们得到一个微分方程
　　将t=0代入(1)得：y(0)=-3,这是初始条件,这样一个积分方程就化为微分方程初值问题了.
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