已知:2的x次幂等于3的y次幂等于6的z次幂不等于1，求证x分之一加上y分之一等于z分之一?

已知:2的x次幂等于3的y次幂等于6的z次幂不等于1，求证x分之一加上y分之一等于z分之一

设2^x=3^y=6^z=k
那么x=log2，k
1/x=logk，2
同理y=log3，k
1/y=logk，3
z=log6，k
1/z=logk，6
所以1/x+1/y=logk,2+logk,3=logk,6=1/z
所以1/x+1/y=1/z

如有不明白，可以追问！！
谢谢采纳！

。。

解:设2^x=3^y=6^z=k≠1

所以x=log2(k)  (以2为底,k为真数的对数,后面解体内容同理),

则1/x=logk(2)

同理1/y=logk(3),

   1/z=logk(6)

所以1/x+1/y=logk(2)+logk(3)

    =logk(2*3)

    =logk(6)

    =1/z

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