将二次函数Y=x的平方的图像按向量a平移后得到的图像与一次函数y=2x-5的图像只有一个交点(3,1),求向量a

将二次函数Y=x的平方的图像按向量a平移后得到的图像与一次函数y=2x-5的图像只有一个交点(3,1),求向量a

就是平移后抛物线与y=2x-5相切于（３，１），所求向量与已知直线垂直相交于（３，１）

设平移后的抛物线方程为：

　y-y0=(x-x0)^2

把y=2x-5代入上方程得

x^2-2(x0+1)x+x0^2+y+5=0

根据题意，此方程有重解，故：(x0+1)=x0^2+y0+5 (1)

由于点（３，１）在抛物线上，故有：1-y0=(3-x0)^2 (2)

联立（１）（２）解得：x0=2 y0=0

故所向量为（２，０）

设向量a=(m,n),则平移后的二次函数为y=(x-m)²+n

因为二次函数过点(3,1)，所以代入可得1=(3-m)²+n

联立y=(x-m)²+n和y=2x-5，得到(x-m)²+n=2x-5

x²-2mx+m²+n=2x-5

x²+(2-2m)x+m²+n+5=0

Δ=(2-2m)²-4×1×(m²+n+5)=0

-8m+4-4n-20=0

-8m-4n-16=0

2m+n+4=0

把它代入1=(3-m)²+n，得1=(3-m)²+(-4-2m)

1=m²-8m+5

0=m²-8m+4

m=2√3+4或-2√3+4

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