调和数列的求和公式1+1/2+1/3+1/4+......+1/n

调和数列的求和公式1+1/2+1/3+1/4+......+1/n

自然数的倒数组成的数列,称为调和数列,即：1/1+1/2+1/3+...+1/n
    这个数组是发散的，所以没有求和公式，只有一个近似的求解方法：
    1+1/2+1/3+......+1/n ≈ lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)

当n很大时，有：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n = 0.57721566490153286060651209 + ln(n)//C++里面用log(n)，pascal里面用ln(n) 
0.57721566490153286060651209叫做欧拉常数 

to GXQ: 
假设;s(n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n 

当 n很大时 sqrt(n+1) 
= sqrt(n*(1+1/n)) 
= sqrt(n)*sqrt(1+1/2n) 
≈ sqrt(n)*(1+ 1/(2n)) 
= sqrt(n)+ 1/(2*sqrt(n)) 
设 s(n)=sqrt(n), 
因为：1/(n+1)<1/(2*sqrt(n)) 
所以： 
s(n+1)=s(n)+1/(n+1)< s(n)+1/(2*sqrt(n)) 
即求得s(n)的上限 


1+1/2+1/3+…+1/n是没有好的计算公式的，所有计算公式都是计算近似值的，且精确度不高。 
自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时): 

1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用) 

C是有理数还是无理数尚不能确定！！！

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