一道函数的填mu

已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x-1）=f（3-x）且方程f（x）=2x有等根。

求f（x）的解析式

f（x）=ax2+bx则其过0，0点
f（x-1）=f（3-x）则关于x=2对称，即-b/2a=2
f（x）=2x有等根则ax^2+(b-2)x=0有等根，所以其判别式=0
即(b-2)^2=0，即b=2
所以a=-1/2
所以解析式为f（x）=-1/2x^2+2x

解:方程f(x)=x有等根所以ax^2+(b-1)x=0有相等根所以(b-1)^2-4a=0 (1)又f(2)=2所以4a+2b=2 (2)由(1)(2)得(b-1)^2+2b-2=0即(b-1)(b-1+2)=0b=1或-1a=0或1因为a不等于0所以a=1b=-1 1

方程f(x)=x有等根所以ax^2+(b-1)x=0有相等根 所以(b-1)^2-4a=0 (1) 又f(2)=2所以 4a+2b=2 (2) 由(1)(2)得(b-1)^2+2b-2=0 即(b-1)(b-1+2)=0 b=1或-1 a=0或1 因为a不等于0 所以a=1 b=-1 1

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