如图8，在三角形ABC中，AB=AC，角ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=

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解决时间 2021-02-22 12:25

提问者网友：孤凫
2021-02-21 15:57

如图8，在三角形ABC中，AB=AC，角ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE、EF、CF. 若角CAE=30°，求角EFC的度数.

最佳答案

五星知识达人网友：天凉才是好个秋
2021-02-21 17:14

已知；如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90度．F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE、EF和CF．
（1）求证：AE=CF；
（2）若∠CAE=30°，求∠EFC的度数．

（1）证明：
∵BE=BF，∠ABC=∠CBF=90°，AB=BC，
∴△ABE≌△CBF． ∴AE=CF．
（2）解：

∵AB=BC，∠ABC=90°，∠CAE=30°，

∴∠EAB=45°﹣30°=15°．
∵△ABE≌△CBF，
∴∠EAB=∠FCB=15°．
∵BE=BF，∠EBF=90°，
∴∠BFE=∠FEB=45°．
∴∠EFC=180°﹣90°﹣15°﹣45°=30°

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1楼网友：舊物识亽
2021-02-21 18:10

（1）由ab=cb，∠abc=90°，ae=cf，即可利用hl证得rt△abe≌rt△cbf；（2）由ab=cb，∠abc=90°，即可求得∠cab与∠acb的度数，即可得∠bae的度数，又由rt△abe≌rt△cbf，即可求得∠bcf的度数，则由∠acf=∠bcf+∠acb即可求得答案．解答：解：（1）证明：∵∠abc=90°， ∴∠cbf=∠abe=90°，在rt△abe和rt△cbf中，， ∴rt△abe≌△rt△cbf（hl）；（2）∵ab=bc，∠abc=90°， ∴∠cab=∠acb=45°，又∵∠bae=∠cab-∠cae=45°-30°=15°，由（1）知：rt△abe≌rt△cbf， ∴∠bcf=∠bae=15°， ∴∠acf=∠bcf+∠acb=45°+15°=60°．

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