4∧n+2-3∧n+2-4∧n-3∧n是不是15的倍数
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解决时间 2021-11-27 02:17
- 提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
- 2021-11-26 08:13
4∧n+2-3∧n+2-4∧n-3∧n是不是15的倍数
最佳答案
- 五星知识达人网友：想偏头吻你
- 2021-11-26 08:48
4^(n+2)-3^(n+2)-4^n-3^n
=4^(n+2)-4^n-[3^(n+2)+3^n]
=4^n×(4^2-1)-[3^n×(3^2+1)]
=4^n×15-3^n×10
=4^n×15-3^(n-1)×30
=4^n×15-3^(n-1)×2×15
=[4^n-3^(n-1)×2]×15
注意到，4^n-3^(n-1)×2是整数，
因而原代数式是15的倍数。
【经济数学团队为你解答！】
=4^(n+2)-4^n-[3^(n+2)+3^n]
=4^n×(4^2-1)-[3^n×(3^2+1)]
=4^n×15-3^n×10
=4^n×15-3^(n-1)×30
=4^n×15-3^(n-1)×2×15
=[4^n-3^(n-1)×2]×15
注意到，4^n-3^(n-1)×2是整数，
因而原代数式是15的倍数。
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