已知数列{an}，a1=1，a2=2，an=an-1-an-2（n∈N*且n≥3）．（1）求出这个数列前若干项，能否得到关于这个数列的一个结论．（2）证明这个结论．

已知数列{an}，a1=1，a2=2，an=an-1-an-2（n∈N*且n≥3）．
（1）求出这个数列前若干项，能否得到关于这个数列的一个结论．
（2）证明这个结论．

解：（1）由已知的递推关系得：前若干项为1，2，1，-1，-2，-1，1，2，
猜测：这个数列是周期数列，周期为6，（5分）
（2）证明这个数列是周期数列，
an=an-1-an-2=（an-2-an-3）-an-2=-an-3，得an=-an-3，（8分）
同理得，an-3=-an-6，（10分）
所以，an=an-6．
故认为数理的周期为6．解析分析：（1）观察数列，发现数列有一定的周期性，（2）利用是的递推公式，证明数列有周期性．点评：此题主要考查数列的周期性及其证明．

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