y=x/(x^2-3x+2),求y的n阶导数，求详细过程

y=x/(x^2-3x+2),求y的n阶导数，求详细过程

y=x/(x^2-3x+2)
=2/(x-2) -1/(x-1)
故y的n阶导数就等于2/(x-2)与1/(x-1)的n阶导数之差，
而
[2/(x-2)]′= -2(x-2)^(-2)
[2/(x-2)]′′=2*(-1)*(-2)*(x-2)^(-3)
[2/(x-2)]′′′=2*(-1)*(-2)*(-3)*(x-2)^(-4)
......
[2/(x-2)]^n=2*(-1)(-2)(-3)....(-n) *(x-2)^(-n-1)
同理
1/(x-1)的n阶导数= (-1)(-2)(-3)....(-n) *(x-1)^(-n-1)

所以
y的n阶导数
=2*(-1)(-2)(-3)....(-n) *(x-2)^(-n-1) - (-1)(-2)(-3)....(-n) *(x-1)^(-n-1)
=(-1)(-2)(-3)....(-n) *[2(x-2)^(-n-1) -(x-1)^(-n-1)]

y=(x^3)/(x^2-3x+2) =(x+3)+(7x-6)/(x^2-3x+2) =(x+3)-[1/(x-1)]+8*[1/(x-2)] 令y1=x+3，y2=1/(x-1)，y3=1/(x-2) 则y1的2阶以上导数是零。 y2，y3的n阶导数用1/(x-a)的n阶导数公式 =[(-1)^n*n!]/(x-a)^(n+1)就可得出。 y3的系数8是常数，提出对待。

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