如图所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L=1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接

（3）若从静止释放到金属棒速度达到最大这一过程中电阻R上产生焦耳热是0;s2求，金属棒在下滑过程中始终与框架垂直：（1）金属棒沿光滑平行金属导轨运行的最大速度（2）当金属棒速度为4m/，导轨平面与水平面成θ=30°角，磁感应强度大小为2，金属棒的加速度是多少，上端连接阻值R=1，两根足够长.5Ω的电阻;s时，g=10m/、阻值r=0.5Ω的金属棒ab放在两导轨上.0T．现由静止释放金属棒、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L=1m，该匀强磁场方向与导轨平面垂直.75J；质量为m=2kg如图所示，棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一匀强磁场中，则金属棒沿金属框架下滑的距离是多少

（1）金属棒匀速运动时速度最大，设最大速度为vm，则由Em=BLvm、Im=EmR+r、Fm=BImL得
速度最大时金属棒所受的安培力表达式为 Fm=B2L2vmR+r
根据平衡条件得：Fm=mgsinθ
则得  vm=mgsinθ(R+r)B2L2
代入解得，vm=5m/s
（2）当金属棒速度为4m/s时，安培力大小为F=B2L2vR+r
根据牛顿第二定律得  mgsinθ-F=ma
得，加速度为a=gsinθ-B2L2vm(R+r)
代入解得，a=1m/s2．
（3）由题，电阻R上产生焦耳热是QR=0.75J，则金属棒ab产生的热量为Qr=rRQR=0.51.5×0.75J＝0.25J
设金属棒沿金属框架下滑的距离是s，则根据能量守恒得
   mg?ssinθ=12mv2m+QR+Qr
代入解得，s=2.6m
答：（1）金属棒沿光滑平行金属导轨运行的最大速度是5m/s．
（2）当金属棒速度为4m/s时，金属棒的加速度是1m/s2．
（3）若从静止释放到金属棒速度达到最大这一过程中电阻R上产生焦耳热是0.75J，金属棒沿金属框架下滑的距离是2.6m．

（1）回路中产生的感应电动势为：e= △φ △t = △b △t l1l2= b2 2 l1l2， 感应电流为：i= e r+r 在t=2s时刻，外力f=0，由平衡条件得： mgsin30°=b2il1； 联立得：mgsin30°= b 2 2 l 2 1 l2 2(r+r) 代入数据得：b2=1t， （2）当t=3s时，由图可知b3=1.5 t，则由平衡条件得外力为： f=b3il1-mg sin30°=b3l12l2 b3 2(r+r) -mg sin30°=0.5n，方向沿斜面向下 （3）当t=4s时，突然撤去外力f，当金属棒下滑速度达到稳定时做匀速直线运动，则有：  mg sin30°=bil1，i= bl1v r+r ， 由图得：b=b4=2b2=2t 解得：v= mgsin30°(r+r) b2 l 2 1 = 0.2×10×0.5×2 22×12 m/s=0.5m/s 根据能量守恒定律得： q+ 1 2 mv2=mgxsin30° 解得：q=mgxsin30°- 1 2 mv2=0.2×10×1.625×0.5-0.5×0.2×0.52=3.225j 故电阻r上产生的焦耳热为：qr= r r+r q= 1.5 1.5+0.5 ×3.225j≈2.4j 答：（1）当t=2s时，磁感应强度b的大小是1t； （2）当t=3s时，外力f的大小是0.5n，方向沿斜面向下． （3）棒下滑该距离过程中电阻r上产生的焦耳热为2.4j．

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