x2+(y−(x2)1/3)2=9 17x2−16|x|y+17y2=200

  x2+(y−(x2)1/3)2=9 17x2−16|x|y+17y2=200

（Ⅰ） x2+y2-10x+m2-2m+17=0（m∈R）可以化成（x-5）2+y2=-（m-1）2+9，
设⊙O2半径为r，则r2=-（m-1）2+9≤9，∴r≤3，
所以⊙O2半径的最大值为3．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知当⊙O2半径最大时，⊙O1和⊙O2是半径为3的等圆，O2（5，0），
又∵⊙O1：(x−1)2+y2＝9，∴O1（1，0），∴|O1O2|=4．
∴⊙O1和⊙O2相交．
（Ⅲ）（1）由（Ⅰ）知，⊙O2半径最大时的方程为（x-5）2+y2=9，它与⊙O1：(x−1)2+y2＝9相交，将两方程相减得公共弦所在直线l1的方程为：x=3．
（2）由（1）知F（3，0），∵抛物线C以F（3，0）为焦点，以原点O为顶点，∴C：y2=12x．
设A（x1，y1），B（x2，y2），由y=k（x-3）（k≠0）得：x＝
y
k
+3，将它代入y2=12x化简得：ky2-12y-36k=0，
∴y1y2=-36．∴x1x2＝
y21
12
•
y22
12
＝
(y1y2)2
12×12
＝9，
∴

OA
•

OB
＝x1x2+y1y2＝−27，即

OA
•

OB
为定值．

求X及Y吗？

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