在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0），⊙P是以点P为圆心，2为半径的圆。若一次函数 的图象过点A（－

在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0），⊙P是以点P为圆心，2为半径的圆。若一次函数 的图象过点A（－

或

如图，设一次函数 与y轴交于点C，与⊙P相切于点P。 则OA=1，OC=∣b∣，OP=3，BP=2，AP=4。 ∴ 。 由△AOC∽△ABP，得 ，即 ， 解得 。 ∴ 。 由图和一次函数的性质可知，k，b同号， ∴ 或 。

知识点：初中函数综合题
解法：数形结合法
解：如图，设直线与⊙P相切于点B，
连结BP  [常见辅助线——作过切点的半径]
则AB⊥BP，
过点B作BD⊥AP于D

∵AP=OA+OP=1+3+4
半径BP=2，
∴由射影定理知，DP=1
∴BD=√3，OD=2
∴点B的坐标为（2，√3）
设直线AB的方程为y=kx+b
将点A(-1，0)和B（2，√3）代入得
-k+b=0
2k+b=√3
解得k=b=√3/3
故k+b=(2√3）/3
因为点A到⊙P有两条切线
根据对称性知，切点B的对称点是（2，-√3）
将点A(-1，0)和（2，-√3）代入得
-k+b=0
2k+b=-√3
解得k=b=-√3/3
故k+b=-(2√3）/3
综上，k+b=±(2√3）/3

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