函数f(x)=mx2+(2-m)x+n(m>0),当-1≤x≤1时,|f(x)|≤1恒成立,则f（3/2）=
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解决时间 2021-01-22 16:43
- 提问者网友：战皆罪
- 2021-01-21 18:25
函数f(x)=mx2+(2-m)x+n(m>0),当-1≤x≤1时,|f(x)|≤1恒成立,则f（3/2）=
最佳答案
- 五星知识达人网友：深街酒徒
- 2021-01-21 18:39
二次函数对称轴是〔m-2〕/2m化简一下为1/2-1/m
当-1≤x≤1时,|f(x)|≤1恒成立，为了让这个条件成立 可以 联立以下式子
﹝1/2-1/m+1﹞∧2*m≤2 ❶
﹝1/2-1/m-1﹞∧2*m≤2 ❷
解出 ❶ m属于2/9 到2 ❷ 解出m=2 取交集
m=2
m确定了 Fx=2X∧2+n x=1﹝也可以是负1，总之取到最大值﹞时 Fx=2+n x=0时最小 Fx=n |f(x)|≤1恒成立 n恰好是-1 至此 Fx已被完全求出Fx=2X∧2-1
所以
f（3/2）=7/2
当-1≤x≤1时,|f(x)|≤1恒成立，为了让这个条件成立 可以 联立以下式子
﹝1/2-1/m+1﹞∧2*m≤2 ❶
﹝1/2-1/m-1﹞∧2*m≤2 ❷
解出 ❶ m属于2/9 到2 ❷ 解出m=2 取交集
m=2
m确定了 Fx=2X∧2+n x=1﹝也可以是负1，总之取到最大值﹞时 Fx=2+n x=0时最小 Fx=n |f(x)|≤1恒成立 n恰好是-1 至此 Fx已被完全求出Fx=2X∧2-1
所以
f（3/2）=7/2
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