解这道三角函数

平面向量a=（跟3，-1），向量b=(1/2,跟3/2),若存在不同时为0的实数k和t，使向量x=向量a+(t^2-3)乘向量b,向量y=-k乘向量a+t乘向量b,且向量x垂直于向量y，试求函数关系式k=f(t)

a垂直b
a.a=4; b.b=1(其中“.”表示向量内积的点乘）
由向量x垂直于向量y得
x.y=-k*(a.a)+t*(a.b)+(t^2-3)*(b.a)+(t^2-3)*t*(b.b)=-4k+t^3-3t=0
故 k=1/4*(t^3-3t)

a=(√3,-1), b=(1/2,√3/2), ∴|a|²=3+1=4,|b|²=1/4+3/4=1, ab=√3×(1/2)+(-1)×(√3/2)=0

x=a+(t²-3)b, y=-ka+tb

x⊥y, ∴xy=0, 即[a+(t²-3)b](-ka+tb)=0

∴-k|a|²+tab-k(t²-3)ab+t(t²-3)|b|²=-4k+t(t²-3)=0

∴k=t(t²-3)/4, 即k=f(t)=t(t²-3)/4

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