已知实数a.b.c满足a的平方+b的平方=1,b的平方+c的平方=2,c的平方+a的平方=2,则ab+bc+ca的最小值

已知实数a.b.c满足a的平方+b的平方=1,b的平方+c的平方=2,c的平方+a的平方=2,则ab+bc+ca的最小值为多少?
A2.5 B0.5+根号3 C-0.5 D0.5-根号3
选择正确答案

a的平方+b的平方=1,
b的平方+c的平方=2,
c的平方+a的平方=2,
a^2=b^2=1/2
c^2=3/2
a=±√2/2,b=±√2/2,c=±√3/2
当a=b=√2/2,c=-√3/2时
ab+bc+ca取得最小值
ab+bc+ca最小值=1/2-√3
所以选：D0.5-根号3

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