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求解:利用微分近似公式计算e^(-0.1)的近似值,希望能有详细过程。

答案:4  悬赏:50  手机版
解决时间 2021-04-29 02:06
  • 提问者网友:伴风望海
  • 2021-04-28 16:08
求解:利用微分近似公式计算e^(-0.1)的近似值,希望能有详细过程。
最佳答案
  • 五星知识达人网友:夜风逐马
  • 2021-04-28 17:26

e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……


所以,e^(-0.1)=1-0.1+0.1^2/2!-0.1^3/3!+0.1^4/4!-0.1^5/5!+……

全部回答
  • 1楼网友:患得患失的劫
  • 2021-04-28 20:28

y= e^x dy=e^x.dx 当△x很小时 有近似公式 △y=e^x.△x

设x 在x=0处 有增量△x=-0.1 则有 e^(0-0.1)-e^0=△y=(e^0)*(-0.1)

e^(-0.1)-1=1*(-0.1)=-0.1 e^(-0.1)=0.9

  • 2楼网友:走死在岁月里
  • 2021-04-28 20:11

微分是函数改变量的近似值。因此解题过程如下:

  • 3楼网友:行雁书
  • 2021-04-28 18:58

dy/dx=(e^x)'=e^x

△y≈dy=e^xdx

∴e^(-0.1)-e^0=e^0×(-(0.1)-0)

∴e^(-0.1)-1=1×(-0.1)=-0.1

∴e^(-0.1)=1-0.1=0.9

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