美国一个数学证明题？以一个任意三角形的三边作三个等边三角形，这三个等边三角形的重心相连是一个等边三

答案:2 悬赏:30 手机版

解决时间 2021-02-08 07:11

提问者网友：聂風
2021-02-07 07:53

美国一个数学证明题？以一个任意三角形的三边作三个等边三角形，这三个等边三角形的重心相连是一个等边三角形，求证？

最佳答案

五星知识达人网友：归鹤鸣
2021-02-07 09:27

这种题最重要的就是画图，画图可以帮助理解题意，顺便还能在画图的过程中提供思路，你可以根据这个画一下：假设任意三角形的三条边分别是a,b,c，三个顶点为A,B,C，那么根据题意分别以a，b，c为边长画出等边三角形，并记边长为a的外面那个顶点为D，边长为b的顶点为E，边长为c的顶点为F，连接DE，DF，EF。是不是发现惊奇的事情了，三角形DEF是等边三角形（需证明）。再分别画出三个三角形的重心，记为O，M，N，连接OMN，再证明OMN相似与DEF即可。原谅没有纸笔，不能帮你证出来了，只不过证明都很简单，稍微写一下也当是锻炼了。祝题主顺利解答。

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1楼网友：几近狂妄
2021-02-07 10:26

取bc中点d，连结并延长od至e，使de=od 于是四边形boce是平行四边形所以向量ob=向量ce 所以向量ob+向量oc=向量ce+向量oc=向量oe 而由向量oa+向量ob+向量oc=0得向量ob+向量oc=-向量oa=向量ao 所以向量ao和向量oe共线所以a、o、e三点共线而d在oe上所以a、o、d三点共线而点d又是bc中点所以ad(即ao)是三角形abc中bc边中线同理可证bo是ac边中线，co是ab边中线所以点o是三角形abc的重心

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