设|a|<1,|b|<1,求证:|a+b|+|a-b|<2
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-05-03 21:43
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-05-03 16:40
设|a|<1,|b|<1,求证:|a+b|+|a-b|<2
最佳答案
- 五星知识达人网友：老鼠爱大米
- 2021-05-03 17:19
若|b|=0,则|a+b|+|a-b|=2|a|<2
----------------
若0<|b|<1,则:|a+b|+|a-b|=|a+|b||+|a-|b||..........(A)
----
当1>a>|b|时,|a+b|+|a-b|=a+|b|+(a-|b|)=2a<2
----
当-|b|≤a≤|b|时,|a+b|+|a-b|=a+|b|-(a-|b|)=2|b|<2
----
当-1<a<-|b|时,|a+b|+|a-b|=-(a+|b|)-(a-|b|)=-2a<2
-------------------
所以,当|a|<1,|b|<1时,|a+b|+|a-b|<2
--------后记:(A)式在这里作用大,说明一下
若b>=0,|b|=b,则(A)成立
若b<0,,|b|=-b,此时(A)亦成立
所以,对任意的实数a与b,恒有:|a+b|+|a-b|=|a+|b||+|a-|b||
全部回答
- 1楼网友：何以畏孤独
- 2021-05-03 18:10
由|a|<1,|b|<1, 又设 a = 0.5 b= 0.1
|a+b|+|a-b| = |0.5+0.1|+|0.5-0.1|= 1 , 1<2 因而 |a+b|+|a-b|<2 成立
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