已知函数f(x)=(4-3a)x^2-2x+a,其中a属于R,求f(x)在[0,1]上的最大值

RT

高一数学 求过程

f(x)=(4-3a)x²-2x+a=(4-3a)[x-1/(4-3a)]²+a-1/(4-3a)

当a≠4/3

f(x)为二次函数

顶点坐标（1/(4-3a)，a-1/(4-3a)）

f(0)=a

f(1)=2-2a=2(1-a)

①当a＜1，函数开口向上

对称轴在0和1之间

a＜2/3

最大值为f(1)=2(1-a)

2/3＜a＜1

最大值为f(0)=a

②当1＜a＜4/3，开口向上

对称轴在x=1的右边

最大值为f(0)=a

②当a＞4/3，函数开口向下

对称轴在x=0左边

f(0)＞f(1)

最大值为f(0)=a

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