试求x-2的绝对值加（x-2的绝对值+x-4的绝对值+.+x-2000）的最小值

试求x-2的绝对值加（x-2的绝对值+x-4的绝对值+.+x-2000）的最小值

谢谢你对我团队的信任,现解答如下,因为要求（｜x-2｜+｜x-4｜+…+｜x-6｜+｜x-2000｜）的最小值.本题可看作求数轴上某个点,要让这个点到2,4,6……2000这1000个点的距离之和最小,2到2000最中间的数是1001,所以当1000≤x≤1002时,原式有最小值,为：｜x-2｜+｜x-4｜+…+｜x-6｜+｜x-2000｜=（1001-2）+（1001-4）+（1001-6）+…+（2000-1001）=999+997+995+…+5+3+1=1000x500=500000.======以下答案可供参考======供参考答案1:x=1001时，最小值=999+997+995+...+3+1+1+3+....+995+997+997供参考答案2:｜x-2｜+｜x-4｜+…+｜x-2000｜=2(｜1/2x-1｜+｜1/2x-2｜+…+｜1/2x-1000｜)当1000≤x≤1002时，原式有最小值=2[(1/2x-1)+(1/2x-2)+...+(1/2x-500)+(501-1/2x)+...+(999-1/2x)+(1000-1/2x)]=2(-1-2-...-500+501+...999+1000)=2[(-1+501)+(-2+502)+...+(-499+999)+(-500+1000)]=2*500*500=500,000

这个答案应该是对的

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