为什么要是非负可积函数.什么是非负函数

为什么要是非负可积函数.什么是非负函数

非负函数指的是函数的值域是非负的，也就是对于任意的定义域中的x，要求f(x)≥0.

概率密度函数是针对连续性随机变量而言的，假设对于连续性随机变量x，其分布函数为f(x)，概率密度为f(x) 因为f(x)=p(x≤x),所以可知f(x)≥0，同时分布函数还具有单调上升性，有界性以及右连续性。 又f(x)=∫[-∞,x] f(y)dy，要使其恒≥0，只需要求被积函数要是非负函数才行。 此外，因为连续性随机变量的定义式分布函数是连续的，也就是要求f(x)连续， 同时f(x)=∫[-∞,x] f(y)dy是个积分上限函数，根据积分上限函数的性质 1. 被积函数可积，则积分上限函数连续 2. 被积函数连续，则积分上限函数可导 可以知道，此时只需要求被积函数可积就能使f(x)连续了。 综上，要求概率密度函数f(x)非负可积。 此外，非负函数指的是函数的值域是非负的，也就是对于任意的定义域中的x，要求f(x)≥0.

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