如图A，B，C，D四点在同一圆周上，且BC=DC=4，AE=6，线段BE、DE的长为正整数，求BD的长．
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解决时间 2021-04-04 08:32
- 提问者网友：你给我的爱
- 2021-04-03 16:18
如图A，B，C，D四点在同一圆周上，且BC=DC=4，AE=6，线段BE、DE的长为正整数，求BD的长．
最佳答案
- 五星知识达人网友：由着我着迷
- 2021-04-03 16:27
解：∵BC=CD，
∴∠BAC=∠DAC，
∵∠DBC=∠DAC，
∴∠BAC=∠DBC，
又∵∠BCE=∠ACB，
∴△ABC∽△BEC，
∴BC2=CE?AC，
∵BC=CD=4，AE=6，
∴EC=2，
由相交弦定理得，BE?DE=AE?EC，
即BE?DE=12，
又线段BE、ED为正整数，
且在△BCD中，BC+CD＞BE+DE，
所以可得BE=3、DE=4或BE=4、DE=3，
所以BD=BE+DE=7．
故
∴∠BAC=∠DAC，
∵∠DBC=∠DAC，
∴∠BAC=∠DBC，
又∵∠BCE=∠ACB，
∴△ABC∽△BEC，
∴BC2=CE?AC，
∵BC=CD=4，AE=6，
∴EC=2，
由相交弦定理得，BE?DE=AE?EC，
即BE?DE=12，
又线段BE、ED为正整数，
且在△BCD中，BC+CD＞BE+DE，
所以可得BE=3、DE=4或BE=4、DE=3，
所以BD=BE+DE=7．
故
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- 1楼网友：轻熟杀无赦
- 2021-04-03 17:28
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