已知A,B,C是不共线的三点,O是三角形ABC内的一点,若向量OA+向量OB+向量OC=0,证明O是
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解决时间 2021-02-22 11:57
- 提问者网友：遁入空寂
- 2021-02-22 00:29
已知A,B,C是不共线的三点,O是三角形ABC内的一点,若向量OA+向量OB+向量OC=0,证明O是
最佳答案
- 五星知识达人网友：神也偏爱
- 2021-02-22 00:44
取BC中点D,连结并延长OD至E,使DE=OD于是四边形BOCE是平行四边形所以向量OB=向量CE所以向量OB+向量OC=向量CE+向量OC=向量OE而由向量OA+向量OB+向量OC=0得向量OB+向量OC=-向量OA=向量AO所以向量AO和向量OE共线所以A、O、E三点共线而D在OE上所以A、O、D三点共线而点D又是BC中点所以AD(即AO)是三角形ABC中BC边中线同理可证BO是AC边中线,CO是AB边中线所以点O是三角形ABC的重心======以下答案可供参考======供参考答案1:设D为AB中点，则向量OA+向量OB为2倍向量OD，2向量OD=向量CO，所以O，D，C共线，同理，O也在另外的两条中线上。即O为ABC的重心。
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- 1楼网友：雾月
- 2021-02-22 02:10
好好学习下
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