高中数学问题：关于x的方程：x的平方-2mx+2m的平方-1=0,至少有一个负数根,求m的取值范围。

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解决时间 2021-03-09 10:52

提问者网友：抽煙菂渘情少年
2021-03-08 19:06

急！！！

最佳答案

五星知识达人网友：佘樂
2021-03-08 20:13

【1】判别式△≥0，即保证有一个以上的实数根，解得-1≤m≤1
【2】我认为应该分类讨论，即有一个负根和有两个负根两种情况。
（1）只有一个负根时，用韦达定理可知：
x1x2<0
即2m²-1<0
结合判别式解得，m大于负的二分之根二，小于二分之根二。
（2）有两个负根时，也用韦达定理，
x1+x2=2m<0
x1x2>0
结合判别式解得m大于等于-1，小于负的二分之根二。

我的答案是这个，您再看看别人的答案对比一下~

全部回答

1楼网友：未来江山和你
2021-03-09 00:45

根据公式 x=(-b±√(b^2-4ac))/2a 得：(2m±√(4m^2-4(2m^2-1)))/2<0 即： m±√(1-m^2) <0 当 m>0时有：必须保证m-√(1-m^2) <0 所以有：m<√(1-m^2) 即m<√2 /2 当 m<=0时有： m+√(1-m^2) <0 则有：｜m｜>√(1-m^2) 即m< -√2 /2 m-√(1-m^2) <0 则有：m<=0 同时1-m^2>=0 即m<=-1 所以有m 的取值范围为-1<=m<√2 /2

2楼网友：污到你湿
2021-03-08 23:58

令f(x)=x^2-2mx+2m^2+2m-1 (1)有且仅有一个负实数根 f(0)<0 (2)有两个负实数根（-2m）^2-4(2m^2-1)>=0 2m<0 f(0)>0 解得m的取值范围是-1<=m<-根号下2/2u-根号下2/2

3楼网友：青尢
2021-03-08 22:27

首先△≥0 方程有解 -1≤m≤1 当△=0时 m=±1 由对称轴<0得m<0 所以m=-1 当△>0时 -1

4楼网友：枭雄戏美人
2021-03-08 21:25

由已知可知：x1+x2<0，△=b²-4ac≥0

即可列：2m<0，4m²-12≥0

解得：-根号3≤x<0

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