f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，为什么因为f(x)+g(x)=1/(x+1)，那么f(x)-g(x)=-1/(x+1)？望详细解答，一...

f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，为什么因为f(x)+g(x)=1/(x+1)，那么f(x)-g(x)=-1/(x+1)？望详细解答，一定要详细！

解：你的题好象有误
f(x)-g(x)=f(x)+[-g(x)]=f(x)+g(-x)=f(-x)+g(-x)=1/(-x+1)=-1/(x-1)

因为g(x)是奇函数，所以[-g(x)]=g(-x)
因为f(x)是偶函数，所以f(x)=f(-x)

f(-x)+g(-x)=1/(-x+1)=>f(x)-g(x)=1/(-x+1),,你那结果不对吧。。。

f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)。又因为f(x)+g(x)=1/(x+1)，所以f(-x)+g(-x)=1/(-x+1)，f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)代入有f(x)-g(x)=1/(-x+1)？

由函数奇偶性得-f(-x)-g(-x)=f(x)-g(x)=1/(x+1) (1) 又可得f(x)+g(x)=1/(x-1) (2) (1)+(2)得:f(x)=(1/2)[1/(x-1)+1/(x+1)]=x/(x^2-1) (1)-(2)得:g(x)=1/(x^2-1) 请采纳回答

真的对吗？f(-x)+g(-x)=1/(-x+1)，那么f(x)-g(x)=-1/(x-1)，不知楼主答案从何而来

应该是f(x)-g(x)=-1/(x-1)吧。解释如下： ∵f(x)+g(x)=1/(x+1)，将这个式子的x用-x替换可得 f(-x)+g(-x)=1/(-x+1) 又∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 ∴f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x) ∴f(x)-g(x)=-1/(x-1)

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