已知a+b+c大于0，ab+bc+ac大于0，abc大于0，求证a，b，c三数都大于0

已知a+b+c大于0，ab+bc+ac大于0，abc大于0，求证a，b，c三数都大于0

用反证法

假如a>0,b<0,c<0
由a+b+c>0，得a>-(b+c)；由ab+bc+ac>0,得a<-bc/(b+c)
所以-(b+c)<-bc/(b+c),即b2+bc+c2<0,这与b<0,c<0矛盾。

因为abc>0所以a,b,c为3个正数或者1个正数2个负数
假设为1正2负 由于a,b,c是对称的 不妨设a>0>b>=c
因为a+b+c>0 所以a>-(b+c) 又因为b+c<0所以a(b+c)<-(b+c)^2
所以ab+bc+ac=bc+a(b+c)<bc-(b+c)^2=-b^2-c^2-bc=-(b+c/2)^2-3c^2/4<0
与ab+bc+ac>0矛盾 所以a,b,c均为正数

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