已知正项数列满足对N∈N+,都有an平方≤an-an+1,判断an与1的大小,探究an与1/n的大小关系

已知正项数列满足对N∈N+,都有an平方≤an-an+1,判断an与1的大小,探究an与1/n的大小关系

根据an^2≤an-an+1,可得an+1≤an(1-an),因为an和an+1都大于0，则可得1-an≥0，即得an大于0小于1，把上面的那个不等式化简，可得an+(an+1)/an≤1,假设an=1/n,可得an+1=1/(n+1),带入前面的不等式，可以得到1/n+[1/(n+1)]/[1/n]=(n^2+n+1)/(n^2+n)≥1，即可得an≤1/n

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