求y=sinx的绝对值+cosx的绝对值的取值范围?

求y=sinx的绝对值+cosx的绝对值的取值范围?

y =|sinx|+|cosx|x在第一象限y =sinx+cosx=√2sin(x+π/4) 最大值x=π/4 y=√2最小值x=0、π/2 y=1x在第二象限y =sinx-cosx=√2sin(x-π/4) 最大值x=3π/4 y=√2最小值x=π/2、π y=1x在第三象限y =-sinx-cosx=-√2sin(x+π/4) 最大值x=5π/4 y=√2最小值x=π、3π/2 y=1x在第四象限y =-sinx+cosx=-√2sin(-x+π/4) 最大值x=7π/4 y=√2最小值x=3π/2、2π y=11≤y≤√2======以下答案可供参考======供参考答案1:y =|sinx|+|cosx|max y =√2/2 +√2/2 = √20供参考答案2:1至根号2的闭区间供参考答案3:楼上说的不对，必然是达不到2的。要注意sinx最大取1时cosx一定取不到1因为是绝对值不好比较，可以先平方下，（因为都是正数，y跟y的平方有相同的增减性）得到y^2=1+|sin2x|,y^2取值范围是0

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