已知二次函数f（x）=x2-2ax+3a，x∈[-1，1]（1）若f（x）为偶函数，求a的值；（2）求f（x）的最小值．

已知二次函数f（x）=x2-2ax+3a，x∈[-1，1]
（1）若f（x）为偶函数，求a的值；
（2）求f（x）的最小值．

解：（1）∵f（x）为偶函数
∴f（-x）=f（x）
∴（-x）2+2ax+3a=x2-2ax+3恒成立
由待定系数法可得：a=0；
（2）f（x）=x2-2ax+3a=（x-a）2-a2+3a
当a＜-1时，f（x）min=f（-1）=1+5a；
当-1≤x≤1时，f（x）min=-a2+3a；
当a＞1时，f（x）min=f（1）=1+a．解析分析：（1）由f（x）为偶函数，则有f（-x）=f（x）恒成立，再利用待定系数法求解．（2）在（1）的基础上，再用配方法求其最小值．点评：本题主要考查函数的奇偶性和求最值问题，还考查了恒成立问题以及待定系数法和配方法等常用的解题方法．

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