将一个一元二次方程的一次项系数与常数项交换后新方程的一个根为原方程的一个根的两倍,另一个根与原方程相

将一个一元二次方程的一次项系数与常数项交换后新方程的一个根为原方程的一个根的两倍,另一个根与原方程相

原方程ax^2+bx+c=0,根为x1,x2,有x1+x2=-b/a,x1x2=c/a新方程ax^2+cx+b=0,根为2x1,x2,有2x1+x2=-c/a,2x1x2=b/a故x1x1=c/a=b/(2a),得：b=2c故有x1+x2=-2c/a2x1+x2=-c/a两式相减得：x1=c/a,x2=-3c/ax1x2=-3(c/a)^2=c/a得：c=-a/3,故b=2c=-2a/3因此原方程为：ax^2-2ax/3-a/3=0取a=3,可得：3x^2-2x-1=0======以下答案可供参考======供参考答案1:设方程为 ax²+bx+c=0，其二根为X1,X2则 X1+X2=-b/a，X1X2=c/a新方程为 ax²+cx+b=0，其二根为2X1,X2则 2X1+X2=-c/a，2X1X2=b/a2c/a=b/a，b=2cX1+X1+X2=-c/a，X1-b/a=-c/a，X1=(b-c)/a=c/aX2=-b/a-X1=-2c/a-c/a=-3c/a又X1X2=c/a，c/aX2=c/a，X2=1，即-3c/a=1，a=-3c从而原方程：-3cx²+2cx+c=01、若 c0，则方程为 3x²-2x-1=02、若 c=0，则 a=b=0，不能成为二元一次方程。

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