函数y=axx bx c在区间[m,n]无零点条件

函数y=axx bx c在区间[m,n]无零点条件

y=ax²+bx+c
当Δ=b²-4ac<0时，y恒大于（小于）0，无零点 ①
Δ=b²-4ac≥0时
y'=2ax+b
驻点（顶点）：x₀=-b/2a
a>0,抛物线开口向上
当x₀0
m>(-b+√b²-4ac)/2a
当x₀∈[m,n]，f(x₀)=c-b²/4a是最小值，c-b²/4a>0 即①
当x₀>n→-b/2a>n时，区间内函数在对称轴左侧，y单调递减，y最小值=y(n)=an²+bn+c>0
n<(-b-√b²-4ac)/2a
a<0,抛物线开口向下
当x₀m>-b/2a
当x₀∈[m,n]，f(x₀)=c-b²/4a是最大值，c-b²/4a<0 即①
当x₀>n→-b/2a>n时，区间内函数在对称轴左侧，y单调递增，y最大值=y(n)=an²+bn+c<0
n<(-b+√b²-4ac)/2a

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