如图,长方体的3个面的对角线长分别是a,b,c,求长方体对角线AC’的长?

如图,长方体的3个面的对角线长分别是a,b,c,求长方体对角线AC'的长?

设三条棱为x,y,z,
根据勾股定理,
AC'=√（x^2+y^2+z^2),
x^2+y^2=a^2,(1)
y^2+z^2=b^2,(2)
x^2+z^2=c^2,(3)
(1)+(2)+(3)式,
2(x^2+y^2+z^2)=a^2+b^2+c^2,
x^2+y^2+z^2=(a^2+b^2+c^2)/2,
故对角线AC'=[√2(a^2+b^2+c^2)]/2.

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