快啊！一道很难的数学题

在等腰三角形ABC中，AB=AC，P是BC上任一点，AD垂直BC，PE垂直AB，PF垂直AC，则三角形DEF是 什么三角形？（注意：P是BC上任一点，这道题有图，可是我不会画（P在BD上，PE不等于PF）麻烦了再给看看）

 

结论：△DEF是等腰三角形。

证明：以D为原点，BC为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系。

    设A(0，a)，B(-b，0)，C(b，0)，P(d，0)

    由直线AB方程y=a(x+b)/b，直线EP方程y= -b(x-d)/a→E点坐标为[b(bd-a²)/(a²+b²)，ab(b+d)/(a²+b²)]

    由直线AC方程y= -a(x-b)/b，直线FP方程y=b(x-d)/a→F点坐标为[b(a²+bd)/(a²+b²)，ab(b-d)/(a²+b²)]

    易证：DE=DF

    故：△DEF是等腰三角形。

直角三角形

直角三角形

等腰三角形

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