直线y=x-4与抛物线y^2=4x交于AB两点,F作为抛物线的焦点,求三角形ABF的面积

直线y=x-4与抛物线y^2=4x交于AB两点,F作为抛物线的焦点,求三角形ABF的面积

y=x-4则x²-8x+16=4xx²-12x+16=0x1+x2=12,x1x2=16所以(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=80y=x-4所以(y1-y2)²=(x1-x2)²=80则AB=√(x1-x2)²+(y1-y2)²]=4√10y²=4x则F(1,0),到x-y-4=0距离=|1-0-0|/√(1²+1²)=√2/2所以三角形面积=4√10×√2/2÷2=2√5======以下答案可供参考======供参考答案1:先联解方程求出交点，则y=x-4和y²=4x，即x=6+2倍根号5或x=6-2倍根号5，相应的y=2+2倍根号5和y=2-2倍根号5设A点为（6-2倍根号5，2-2倍根号5）,B点为（6+2倍根号5,2+2倍根号5），且设直线与X轴交于C点，则C点坐标为（4,0），而F点坐标为（2,0），则FC=2则三角形ABF的面积=S△AFC+S△BFC=1/2FC*(2+2倍根号5-2+2倍根号5）=1/2x2x4倍根号5=4倍根号5供参考答案2:让他求侮辱他人钱财

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