求下列函数值域①y＝√x＋1 ②y＝2x＋1／x－3 ③ y＝x²－1／x²＋1 ④ y＝√(5＋4x－x² )⑤

求下列函数值域①y＝√x＋1 ②y＝2x＋1／x－3 ③ y＝x²－1／x²＋1 ④ y＝√(5＋4x－x² )⑤

求下列函数值域
A①y＝√x＋1 , 定义域为[0.+∞)，值域为[1,+∞)；

②y＝(2x＋1)／(x－3) 定义域x≠3
y=(2x-6＋7)／(x－3)=2+7／(x－3)
x→∞时，7／(x－3)→0，y→2
∴值域为（-∞，2）U（2，+∞）
③ y＝x²－1／x²＋1 定义域为R
Y=1-2/(x^2+1)
x→∞时，2/(x^2+1)→0,y→1
x=0时，y=-1
∴值域为[-1,1)
④ y＝√(5＋4x－x² ) 定义域为-1<=x<=5
当x=2时，取极大的值y=3
∴值域为[0,3]
⑤y＝(x²－x)/(x²－x＋1)定义域为R
Y’＝(2x-1) /(x²－x＋1)=0==>x=1/2
当x=1/2时，取极小值-1/3
当x→∞时，y→1
∴值域为[-1/3,1)

⑥y＝|x＋5|＋|x＋3|
当x→∞时，点（x，0）到点（-5，0）和到点（-3，0）的距离和→+∞
当-5<=x<=-3，点（x，0）到点（-5，0）和到点（-3，0）的距离和为2
∴值域为[2,+∞)

①y＝√(x＋1)≥0，值域为[0.+∞)；
②y＝(2x＋1)/(x－3)=2+7/(x-3)≠2，值域为(-∞，2)∪(2,+∞)；
③ y＝(x²－1)/(x²＋1)=1-2/(x²+1)≤1-2/(0+1)=-1，值域为(-∞，-1)；
④ y＝√(5＋4x－x²)=√[-(x-2)²+1]∈[0,1]，值域为[0,1]；
⑤y＝(x²－x)/(x²－x＋1)=1-1/[x-1/2)²+3/4]≥1-1/(3/4)=-1/3，且1-1/[x-1/2)²+3/4]<0，值域为[-1/3,1)；
⑥y＝|x＋5|＋|x＋3|≥2

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