如图1-3-7，在直角三角形ABC中，角ACB为90度AC=BC，D为BC的中点，CE垂直于AD，
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解决时间 2021-03-20 06:30
- 提问者网友：雨不眠的下
- 2021-03-19 18:32
如图1-3-7，在直角三角形ABC中，角ACB为90度AC=BC，D为BC的中点，CE垂直于AD，
最佳答案
- 五星知识达人网友：风格不统一
- 2021-03-19 19:35
【纠正：AB垂直平分DF】
证明：
∵∠ACB=90°，AC=BC
∴∠CAB=∠CBA=45°
∠CAD+∠CDA=90°
∵CE⊥AD
∴∠BCF+∠CDA=90°
∴∠CAD=∠BCF
∵DF//AC
∴∠ABF=∠CAB=45°
∴∠CBA=∠ABF=45°
则∠CBF=90°=∠ACD
又∵AB=BC，∠CAD=∠BCF
∴△CAD≌△BCF（ASA）
∴CD=BF
∵D为BC的中点，即CD=BD
∴BF=BD
又∵∠CBA=∠ABF=45°
∴AB垂直平分DF（等腰三角形三线合一）
证明：
∵∠ACB=90°，AC=BC
∴∠CAB=∠CBA=45°
∠CAD+∠CDA=90°
∵CE⊥AD
∴∠BCF+∠CDA=90°
∴∠CAD=∠BCF
∵DF//AC
∴∠ABF=∠CAB=45°
∴∠CBA=∠ABF=45°
则∠CBF=90°=∠ACD
又∵AB=BC，∠CAD=∠BCF
∴△CAD≌△BCF（ASA）
∴CD=BF
∵D为BC的中点，即CD=BD
∴BF=BD
又∵∠CBA=∠ABF=45°
∴AB垂直平分DF（等腰三角形三线合一）
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