如何将一个给定角三等分？

用三等分线段的方法貌似行不通诶。

三等分角问题（trisection of an angle）是二千四百年前，古希腊人提出的几何三大作图问题之一，即 用圆规与直尺把一任意角三等分。问题的难处在于作图使用工具的限制。古希腊人要求几何作图只许使用直尺 （没有刻度，只能作直线的尺）和圆规。这问题曾吸引着许多人去研究，但都无一成功。1837年凡齐尔（ 1814－1848）运用代数方法证明了，这是一个标尺作图的不可能问题。 在研究「三等分角」的过程中发现了如蚌线、心脏线、圆锥曲线等特殊曲线。人们还发现，只要放弃「尺 规作图」的戒律，三等分角并不是一个很难的问题。古希腊数学家阿基米得（前287－前212）发现只要 在直尺上固定一点，问题就可解决了。现简介其法如下：在直尺边缘上添加一点P，命尺端为O。 设所要三等分的角是∠ACB，以C为圆心，OP为半径作半圆交角边于A，B；使O点在CA延在线移 动，P点在圆周上移动，当尺通过B时，连OPB（见图）。由于OP＝PC＝CB，所以∠COB＝∠AC B／3。这里使用的工具已不限于标尺，而且作图方法也与公设不合。 另有一机械作图的方法可以三等分角，简介如下： 如右图：ABCD为一正方形，设AB均匀向CD平行移动，AD以D为中心依顺时针方向转到DC，若AB抵达DC时DA也恰好抵达DC，则他们交点的轨迹AO即曲线称为三分线。 令A是AC弧上的任一点，我们要三等分 ADC，设DA与三分线AO交于R，过R作AB之并行线交AD、BC于A、B，令T、U是AD之三等分点，过T、U作AB之并行线交三分线AO于V、W，则DV、DW必将 ADC三等分。

用直尺和圆规作图，将任意角三等分是个令无数数学家望而却步的千古难题。早在公元前5世纪，古希腊的巧辩学派就提出了在只用直尺画直线、圆规画弧的限定下，将任意给定的角三等分的命题。很多伟大的数学家如阿基米德、笛卡儿、牛顿等都试图拿起直尺和圆规挑战自己的智力，但终于都以失败告终。直至公元1837年，法国数学家闻脱兹尔宣布：“只准使用直尺与圆规，想三等分一个任意角是不可能的！”才暂时了结了这宗长达几千年的数学悬案。但仍然有很多痴心不改的人想攻破数学史上的“不可能”，他们欲变“不可能为可能”。

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