如何证明r(AB)+n大于等于r(A)+r(B)
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解决时间 2021-04-01 21:16
- 提问者网友：心牵心
- 2021-04-01 13:14
如何证明r(AB)+n大于等于r(A)+r(B)
最佳答案
- 五星知识达人网友：神也偏爱
- 2021-04-01 13:58
因为A和B不在同一列
假设A的秩=r(A)
则按照秩的定义A中有r(A)列不为0
而同样按照秩的定义B中有r(B)列不为0
此时我们观察 （E B）的转置
因为E的秩为r(E)
而r(B)≤r(E)
由于总的矩阵的秩等于r(A)+r(E)≥r(A)+r(B）
我是这么想的，仅供参考 不一定对。追问但是这个矩阵的秩是小于r(E)+r(A）的，因为右面部分（B E）矩阵的极大线性无关组可能可以表示左面（A 0）部分，所以整个的秩小于或等于r(A 0)+r(B E)的
假设A的秩=r(A)
则按照秩的定义A中有r(A)列不为0
而同样按照秩的定义B中有r(B)列不为0
此时我们观察 （E B）的转置
因为E的秩为r(E)
而r(B)≤r(E)
由于总的矩阵的秩等于r(A)+r(E)≥r(A)+r(B）
我是这么想的，仅供参考 不一定对。追问但是这个矩阵的秩是小于r(E)+r(A）的，因为右面部分（B E）矩阵的极大线性无关组可能可以表示左面（A 0）部分，所以整个的秩小于或等于r(A 0)+r(B E)的
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