已知奇函数f（x）的定义域为[-1，1]，当x∈[-1，0）时，f（x）=-(12)x．（1）求函数f（x）在[0，1]上的值

已知奇函数f（x）的定义域为[-1，1]，当x∈[-1，0）时，f（x）=-(
1
2 )x．
（1）求函数f（x）在[0，1]上的值域；
（2）若x∈（0，1]，
1
4 f2（x）-
λ
2 f（x）+1的最小值为-2，求实数λ的值．

（1）设x∈（0，1]，则-x∈[-1，0）时，所以f（-x）=-(
1
2 )?x=-2x．
又因为f（x）为奇函数，所以有f（-x）=-f（x），
所以当x∈（0，1]时，f（x）=-f（-x）=2x，所以f（x）∈（1，2]，
又f（0）=0．
所以，当x∈[0，1]时函数f（x）的值域为（1，2]∪{0}．
（2）由（1）知当x∈（0，1]时，f（x）∈（1，2]，
所以
1
2 f（x）∈（
1
2 ，1]．
令t=
1
2 f（x），则
1
2 ＜t≤1，
g（t）=
1
4 f2（x）-
λ
2 f（x）+1=t2-λt+1=(t?
λ
2 )2+1-
λ2
4 ，
①当
λ
2 ≤
1
2 ，即λ≤1时，g（t）＞g（
1
2 ），无最小值，
②当
1
2 ＜
λ
2 ≤1，即1＜λ≤2时，g（t）min=g（
λ
2 ）=1-
λ2
4 =-2，
解得λ=±2



3  （舍去）．
③当
λ
2 ＞1，即λ＞2时，g（t）min=g（1）=-2，解得λ=4，
综上所述，λ=4．

已知f（x）为定义在（-1，1）上的奇函数，当x∈（0，1）时f（x）＝ （1）证明函数f（x）在x∈（0，1）时是奇函数      证明： f(-x)=-f(x)                  因此f（x）在x∈（0，1）时是奇函数    （2）求f（x）在（-1，1）上的解析式     解：设x∈（-1,0）             则-x∈(0,1)            此时f(-x)=2^(-x)/[2^(-x)+1]                            =1/(2^x+1)                            =-f(x) 当x∈（0，1）时f（x）＝    故综上，当x∈（0，1）时f（x）＝                   当x∈（0，1）时f（x）＝                

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