单选题函数f（x）=log2x在区间[a，2a]上的最大值是最小值的2倍，则a等于A.

单选题 函数f（x）=log2x在区间[a，2a]上的最大值是最小值的2倍，则a等于A.B.C.D.2

D解析分析：由函数f（x）=log2x，不难判断函数在（0，+∞）为增函数，则在区间[a，2a]上的最大值是最小值分别为f（a）与f（2a），结合最大值是最小值的2倍，可以构造一个关于a的方程，解方程即可求出a值．解答：∵2＞1，∴f（x）=log2x是增函数．∴2log2a=log22a．∴loga2=1．∴a=2．故选D．点评：函数y=ax和函数y=logax，在底数a＞1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数，当底数0＜a＜1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，而f（-x）与f（x）的图象关于Y轴对称，其单调性相反，故函数y=a-x和函数y=loga（-x），在底数a＞1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，当底数0＜a＜1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数．

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