数学问题 帮帮忙

A（-2，0） D(0,4)

正方形ABCD，PG=2分之1BD，GF垂直BD交BC于F AP与PF的关系？

作AO垂直BD于O,则O为BD中点。易知AO=2分之1BD，而PG=2分之1BD,得AO=PG,角AOP=角PGF=90°；O为BD中点，由BO=2分之1BD=PG,的BO-OG=PG-OG,得OP=BG,三角形BGF为等腰直角三角形BG=GF,由‘边角边’判定三角形APO全等于三角形PFG,得AP=PF，角PAO=角FPG,而角PAO+角APO=90°，所以，角FPG+角APO=90°，即角APF=90°，AP垂直于PF.

GF垂直BD交BC于，三角形PGF为直角三角形，设BG=X,，又角FGB=45°,BF=根号2倍X

GF=X,PF^2=PG^2+GF^2

BD=2根号10，PG^2=10,AB=2倍根号5

X^+10=PF^2

AF^2=BF^2+AB^2=2X^2+20

角ADP=45°

AP=PF

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